6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника.

Не указано, к какой стороне проведена медиана, поэтому найдём все три. Используем формулу медианы к стороне длины \(a\): \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\).

• К стороне 4 см: \(m_4=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-4^2}=\sqrt{33}\) см.
• К стороне 5 см: \(m_5=\frac12\sqrt{2\cdot4^2+2\cdot7^2-5^2}=\frac{\sqrt{105}}{2}\) см.
• К стороне 7 см: \(m_7=\frac12\sqrt{2\cdot4^2+2\cdot5^2-7^2}=\frac{\sqrt{33}}{2}\) см.

Ответ: медианы равны \(\sqrt{33}\) см, \(\frac{\sqrt{105}}2\) см и \(\frac{\sqrt{33}}2\) см.