6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к его меньшей стороне.

Меньшая сторона равна 4 см. По теореме Аполлония медиана к стороне \(a=4\), если две другие стороны равны 5 и 7 см, вычисляется так:

\(m_a=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-4^2}\).

\(m_a=\frac12\sqrt{50+98-16}=\frac12\sqrt{132}=\sqrt{33}\) см.

Ответ: \(\sqrt{33}\) см.