6. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 164 градуса. Один из образованных углов равен:

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Сумма двух смежных углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180°.

Пусть два смежных угла равны $$x$$ и $$y$$. Тогда $$x + y = 180^{\circ}$$.

Нам дано, что сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 164°. Эти два угла могут быть:

• Смежными углами: $$x + y = 164^{\circ}$$. Но сумма смежных углов всегда 180°. Значит, это не смежные углы.
• Парой вертикальных углов. Но вертикальные углы равны, поэтому их сумма будет четным числом, кратным одному из углов.
• Двумя углами, которые не являются ни смежными, ни вертикальными.

Рассмотрим ситуацию, когда пересекаются две прямые. Образуются 4 угла. Два угла равны (вертикальные), и еще два угла равны (вертикальные). Пусть один угол равен $$\alpha$$. Тогда смежный с ним угол равен $$180^{\circ} - \alpha$$.

У нас есть два угла, сумма которых равна 164°.

Возможные пары углов:

• $$\,\alpha$$ и $$\,\alpha$$ (если бы это были два равных угла, но они не могут быть смежными).
• $$\,\alpha$$ и $$180^{\circ} - \alpha$$. Их сумма равна $$180^{\circ}$$, что не совпадает с 164°.
• $$\,\alpha$$ и $$\,\alpha$$ (два вертикальных угла). Их сумма $$2\alpha$$.
• $$180^{\circ} - \alpha$$ и $$180^{\circ} - \alpha$$ (два других вертикальных угла). Их сумма $$360^{\circ} - 2\alpha$$.

Если сумма двух углов равна 164°, и эти углы не являются смежными (т.е. их сумма не 180°), то эти два угла должны быть парами вертикальных углов, но не парой самих себя. То есть, это один угол ($$\,\alpha$$) и один угол, смежный с ним ($$180^{\circ} - \alpha$$). Однако, мы уже установили, что их сумма 180°.

Наиболее вероятный сценарий: речь идет о двух углах, которые являются либо вертикальными, либо смежными.

Если бы речь шла о двух смежных углах, их сумма была бы 180°. Значит, это не смежные углы.

Если бы речь шла о двух вертикальных углах, они были бы равны. Пусть угол равен $$x$$. Тогда $$x + x = 164^{\circ}$$, откуда $$2x = 164^{\circ}$$ и $$x = 82^{\circ}$$.

Таким образом, один из углов равен 82°, а смежный с ним равен $$180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}$$.

Ответ: 82°