6. Сумма вертикальных углов AOD и COB, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208°. Найдите угол ANC.

Решение:

При пересечении двух прямых AB и CD образуются четыре угла: AOD, AОC, COB, BOD. Вертикальные углы равны между собой.

Углы AOD и COB — вертикальные, значит, \( \angle AOD = \angle COB \).

Углы AOC и BOD — вертикальные, значит, \( \angle AOC = \angle BOD \).

По условию, сумма вертикальных углов AOD и COB равна 208°:

\( \angle AOD + \angle COB = 208^{\circ} \)

Так как \( \angle AOD = \angle COB \), то:

\( 2 \cdot \angle AOD = 208^{\circ} \)

\( \angle AOD = \frac{208^{\circ}}{2} \)

\( \angle AOD = 104^{\circ} \)

Следовательно, \( \angle COB = 104^{\circ} \).

Углы AOC и AOD являются смежными, так как образуют развёрнутый угол (прямая CD). Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle AOC + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( \angle AOC + 104^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AOC = 180^{\circ} - 104^{\circ} \)

\( \angle AOC = 76^{\circ} \)

По условию, нужно найти угол ANC. Однако, судя по условию и общепринятому обозначению, имеется в виду угол AOC (или COB, AOD, BOD). Предположим, что имелся в виду угол AOC. Тогда \( \angle ANC = \angle AOC \).

Ответ: \( \angle ANC = 76^{\circ} \).