6. Тело брошено вертикально вниз с высоты 120м со скоростью 10м/с. Через какое время тело достигнет поверхности Земли? Решение задачи.

Решение:

Дано:

\( h = 120 \) м

\( v_0 = 10 \) м/с

\( g \approx 10 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

\( t \) — ?

Используем уравнение движения тела, брошенного вертикально вниз:

\[ h = v_0 t + \frac{gt^2}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 120 = 10t + \frac{10t^2}{2} \]

\[ 120 = 10t + 5t^2 \]

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ 5t^2 + 10t - 120 = 0 \]

Разделим на 5:

\[ t^2 + 2t - 24 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \).

Найдём корни:

\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ с} \]

\[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \text{ с} \]

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительный корень.

Ответ: 4 с