№6. Тело, двигаясь прямолинейно и равномерно в плоскости, перемещается из точки A с координатами (1; 2) в точку B с координатами (4; -1) за время, равное 10 с. Каков угол между осью OX и скоростью тела?

Изменение координат тела:

\(\Delta x=4-1=3\), \(\Delta y=-1-2=-3\).

Вектор перемещения направлен вправо и вниз. Его компоненты скорости:

\(v_x=\frac{3}{10}=0.3\) м/с, \(v_y=\frac{-3}{10}=-0.3\) м/с.

Угол наклона скорости к положительному направлению оси \(OX\):

\(\tan\alpha=\frac{|v_y|}{v_x}=\frac{0.3}{0.3}=1\).

Следовательно, острый угол равен \(45^\circ\), а направленный угол от положительной полуоси \(OX\) против часовой стрелки равен \(360^\circ-45^\circ=315^\circ\).

Ответ: скорость направлена под углом \(45^\circ\) ниже положительного направления оси \(OX\) (или направленный угол \(315^\circ\)); модуль скорости \(v=0.3\sqrt{2}\approx0.42\) м/с.