6. Тело массой 2 кг приобретает скорость 8 м/с, взаимодействуя с другим телом, которое получает в результате этого скорость 4 м/с. Какова его масса?

Решение:

По закону сохранения импульса, суммарный импульс тел до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Пусть масса первого тела m₁ = 2 кг, его скорость после взаимодействия v₁ = 8 м/с.

Пусть масса второго тела m₂ (искомая), его скорость после взаимодействия v₂ = 4 м/с.

Предполагаем, что до взаимодействия тела покоились (их начальные скорости равны 0).

Закон сохранения импульса:

\[ m₁v₁ + m₂v₂ = 0 \]

\[ (2 \text{ кг}) \times (8 \text{ м/с}) + m₂ \times (4 \text{ м/с}) = 0 \]

\[ 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + m₂ \times (4 \text{ м/с}) = 0 \]

\[ m₂ \times (4 \text{ м/с}) = -16 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

\[ m₂ = \frac{-16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{4 \text{ м/с}} = -4 \text{ кг} \]

Масса не может быть отрицательной. Это означает, что тела двигались в противоположных направлениях после взаимодействия, или тело с массой 2 кг получило скорость 8 м/с, а другое тело, взаимодействуя с ним, получило скорость 4 м/с, но первоначальный импульс был направлен против скорости первого тела. Однако, если считать, что тела изначально покоились, а потом разошлись, то импульс первого тела равен p₁ = m₁v₁ = 2 кг * 8 м/с = 16 кг*м/с. Импульс второго тела должен быть равен по модулю и противоположен по направлению: p₂ = -16 кг*м/с. Тогда m₂ = p₂ / v₂ = -16 кг*м/с / 4 м/с = -4 кг. Это указывает на то, что условие задачи сформулировано некорректно или неполно.

Если же предположить, что тела взаимодействовали таким образом, что m₁v₁ и m₂v₂ направлены в одну сторону, то:

\[ m₁v₁ = m₂v₂ \]

\[ (2 \text{ кг}) \times (8 \text{ м/с}) = m₂ \times (4 \text{ м/с}) \]

\[ 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = m₂ \times (4 \text{ м/с}) \]

\[ m₂ = \frac{16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{4 \text{ м/с}} = 4 \text{ кг} \]

Этот вариант более логичен для школьной задачи.

Ответ:

• В. 4 кг