6. Тип 16 № 349432 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине. Пусть точка пересечения касательных будет P.

Тогда PA = PB.

Угол между касательными равен 56°, то есть угол APB = 56°.

Рассмотрим треугольник APB. Он равнобедренный (PA = PB), значит, углы при основании равны:

Угол PAB = Угол PBA = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°.

Рассмотрим радиусы OA и OB. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, угол OAP = 90° и угол OBP = 90°.

Рассмотрим четырехугольник OAPB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Угол AOB + Угол OAP + Угол APB + Угол OBP = 360°.

Угол AOB + 90° + 56° + 90° = 360°.

Угол AOB + 236° = 360°.

Угол AOB = 360° - 236° = 124°.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. OA = OB (радиусы), значит, он равнобедренный.

Углы при основании равны:

Угол OAB = Угол OBA = (180° - Угол AOB) / 2.

Угол OAB = Угол OBA = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°.

Угол АВО — это и есть угол OBA.

Ответ: 28