6. Тип 17. Площадь прямоугольного треугольника равна 450√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим прилежащий к углу 60° катет через \(x\). Второй катет противолежит углу 60°, поэтому его длина равна \(x\sqrt{3}\).

По формуле площади прямоугольного треугольника:

\[\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=450\sqrt{3}.\]

Сократим на \(\sqrt{3}\) и умножим на 2: \(x^2=900\). Поскольку длина положительна, \(x=30\).

Ответ: 30.