6 Тип 6 № 333111 Найдите значение выражения \( \left( \frac{14}{11} + \frac{17}{10} \right) \cdot \frac{11}{15} \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю, который равен \( 11 \cdot 10 = 110 \): \( \frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110} \) и \( \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} \).
3. Умножим полученную сумму на \( \frac{11}{15} \): \( \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} \).
4. Сократим дробь, разделив \( 110 \) на \( 11 \) (получим \( 10 \)) и \( 327 \) на \( 3 \) (получим \( 109 \)) и \( 15 \) на \( 3 \) (получим \( 5 \)): \( \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327 \div 3}{110 \div 11} \cdot \frac{11 \div 11}{15 \div 3} = \frac{109}{10} \cdot \frac{1}{5} \).
5. Выполним умножение: \( \frac{109}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{109 \cdot 1}{10 \cdot 5} = \frac{109}{50} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{109}{50} = 2 \frac{9}{50} \).

Ответ: \( 2 \frac{9}{50} \)