6. Требуется решение этой задачи.

Условие:

На графике изображен термодинамический цикл. Необходимо определить КПД теплового процесса.

Решение:

1. Анализ графика: Цикл состоит из четырех процессов:

• 1-2: Изобарное расширение (P = const), V увеличивается от 2V₀ до 3V₀.
• 2-3: Изохорное охлаждение (V = const), P уменьшается от 3p₀ до p₀.
• 3-4: Изобарное сжатие (P = const), V уменьшается от 3V₀ до 2V₀.
• 4-1: Изохорное нагревание (V = const), P увеличивается от p₀ до 3p₀.

2. Расчет работы (A): Работа совершается только в изобарных процессах.

• Работа на участке 1-2 (A₁₂): P₁ * (V₂ - V₁) = 3p₀ * (3V₀ - 2V₀) = 3p₀V₀.
• Работа на участке 3-4 (A₃₄): P₃ * (V₄ - V₃) = p₀ * (2V₀ - 3V₀) = -p₀V₀.
• Полная работа (A) = A₁₂ + A₃₄ = 3p₀V₀ - p₀V₀ = 2p₀V₀.

3. Расчет полученной теплоты (Q_in): Теплота получается в процессах нагревания.

• На участке 4-1 (изохорное нагревание): ΔU = C_v * (T₁ - T₄). T₄ = p₀V₀ / R, T₁ = 3p₀V₀ / R. ΔU = C_v * (3p₀V₀/R - p₀V₀/R) = C_v * (2p₀V₀/R). Для одноатомного газа C_v = (3/2)R, тогда ΔU = (3/2) * 2p₀V₀ = 3p₀V₀. Работа равна 0. Q_in (4-1) = ΔU = 3p₀V₀.
• На участке 1-2 (изобарное расширение): Q = C_p * (T₂ - T₁). T₁ = 3p₀V₀ / R, T₂ = 3p₀ * 3V₀ / R = 9p₀V₀ / R. ΔU = C_v * (T₂ - T₁) = (3/2)R * (9p₀V₀/R - 3p₀V₀/R) = (3/2)R * (6p₀V₀/R) = 9p₀V₀. Работа A₁₂ = 3p₀V₀. Q (1-2) = ΔU + A₁₂ = 9p₀V₀ + 3p₀V₀ = 12p₀V₀.
• Общая полученная теплота (Q_in) = Q(4-1) + Q(1-2) = 3p₀V₀ + 12p₀V₀ = 15p₀V₀.

4. Расчет КПД (η):

• η = A / Q_in = 2p₀V₀ / (15p₀V₀) = 2/15.

Перевод единиц: p₀ = 10 Па, V₀ = 1 м³, 2V₀ = 2 м³, 3V₀ = 3 м³.

A = 2 * 10 Дж = 20 Дж.

Q_in (4-1) = 3 * 10 Дж = 30 Дж.

Q(1-2) = 12 * 10 Дж = 120 Дж.

Q_in = 30 Дж + 120 Дж = 150 Дж.

η = 20 Дж / 150 Дж = 2/15 ≈ 0.1333 или 13.33%.

Ответ: КПД теплового процесса составляет приблизительно 13.33%.