6. Треугольник ABC — прямоугольный, угол A = 90°, угол B = 60°. AD — высота, BD = 3 см. Найти длину отрезка DC.

Так как \(\angle A=90^\circ\), а \(\angle B=60^\circ\), то \(\angle C=30^\circ\).

В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° сторона \(AB\), лежащая напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы \(BC\). Поэтому:

\(AB=\dfrac{BC}{2}\).

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе:

\(AB^2=BD\cdot BC\).

Подставим \(AB=\dfrac{BC}{2}\):

\(\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=3\cdot BC\).

Так как \(BC\ne0\), получаем \(BC=12\) см.

Тогда:

\(DC=BC-BD=12-3=9\) см.

Ответ: 9 см.