6. Треугольник ABC — прямоугольный, угол A = 90°, угол B = 60°, высота ВД = 3 см. Найти длину отрезка ДС.

Так как \(\angle A=90^\circ\), то высота \(BD\), проведённая к стороне \(AC\), совпадает с катетом \(BA\), поэтому \(BA=3\) см и \(D=A\).

В прямоугольном треугольнике:

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}\).

Подставим значения:

\(\tan 60^\circ=\dfrac{AC}{3}\), поэтому \(AC=3\sqrt{3}\) см.

Поскольку \(D=A\), то \(DC=AC=3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(3\sqrt{3}\) см.