6. Треугольник ABC – равнобедренный. AC – основание, BM – биссектриса. Докажи, что ΔABM = ΔCBM.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, BM является биссектрисой. Это означает, что угол ABM равен углу CBM.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то стороны AB и BC равны (AB = BC).

Рассмотрим треугольники ABM и CBM:

1. AB = BC (по условию, так как треугольник равнобедренный).
2. ∠ABM = ∠CBM (по условию, так как BM — биссектриса).
3. BM = BM (общая сторона).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), треугольники ABM и CBM равны.

Доказано.