6. Треугольник АВС — равнобедренный. АС — основание, ВМ — биссектриса. Докажи, что ΔΑΒΜ = ΔCBM.

Доказательство:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание, \( BM \) — биссектриса.

Доказать: \( \triangle ABM = \triangle CBM \).

Доказательство:

1. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то \( AB = BC \) (по определению равнобедренного треугольника).


2. Так как \( BM \) — биссектриса \( \angle ABC \), то \( \angle ABM = \angle CBM \) (по определению биссектрисы).


3. Сторона \( BM \) является общей для обоих треугольников \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \).


4. Следовательно, \( \triangle ABM = \triangle CBM \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \( AB = BC \), \( \angle ABM = \angle CBM \), \( BM \) — общая сторона).

Что и требовалось доказать.