№6. Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота. BD=2 см, АС= 4 см, ВС= см. Чему равны стороны треугольника ABD. В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота BD, проведенная к основанию, является также медианой. Это значит, что она делит основание AC пополам.

1. Найдем AD: Поскольку BD — медиана, то AD = DC = AC / 2. Дано AC = 4 см, значит, AD = 4 см / 2 = 2 см.
2. Стороны треугольника ABD: Мы знаем, что BD = 2 см (высота) и AD = 2 см (половина основания). Треугольник ABD является прямоугольным, так как BD — высота.
3. Найдем AB (гипотенузу): По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD: AB² = AD² + BD².
4. Подставим значения: AB² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8.
5. AB = √8 = 2√2 см.

Стороны треугольника ABD равны AD = 2 см, BD = 2 см, AB = 2√2 см.

В порядке возрастания: 2, 2, 2√2. Приблизительное значение 2√2 ≈ 2.83.

Ответ: 222