6. Треугольник BDE — прямоугольный, угол D = 90°, угол B = 60°. DK — высота, BK = 2 см. Найти длину отрезка KE.

Треугольник BDK прямоугольный, причём \(\angle B=60^\circ\), \(BK=2\text{ см}\). Тогда это треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

Гипотенуза \(BD\), лежащая напротив угла 60°, равна:

\(BD=2\cdot BK=2\cdot2=4\text{ см}\).

Для высоты к гипотенузе справедливо соотношение:

\(BD^2=BK\cdot BE\).

Подставим значения:

\(4^2=2\cdot BE\),

\(BE=8\text{ см}\).

Тогда:

\(KE=BE-BK=8-2=6\text{ см}\).

Ответ: 6 см.