6. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Обозначим количество деталей:

• Пусть третий рабочий изготовил x деталей.
• Тогда первый рабочий изготовил 3x деталей (в 3 раза больше).
• Второй рабочий изготовил x + 117 деталей (на 117 больше, чем третий).

Всего вместе они изготовили 762 детали.

Составим уравнение:

• \[ x + (x + 117) + 3x = 762 \]

Решаем уравнение:

1. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 5x + 117 = 762 \]
2. Перенесем константу в правую часть:
• \[ 5x = 762 - 117 \]
• \[ 5x = 645 \]
3. Найдем x:
• \[ x = \frac{645}{5} \]
• \[ x = 129 \]

Находим количество деталей у каждого рабочего:

• Третий рабочий (x): 129 деталей
• Первый рабочий (3x): 3 × 129 = 387 деталей
• Второй рабочий (x + 117): 129 + 117 = 246 деталей

Проверка:

• Сумма деталей: 129 + 387 + 246 = 762 детали. Решение верное.

Ответ: Первый рабочий изготовил 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.