6. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит его на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b.

Задание 6. Исполнитель Альфа

Дано:

• Начальное число: 48.
• Конечное число: 16.
• Программа: 12111.
• Команды: 1 – прибавить 4; 2 – разделить на b.
• b – натуральное число, b ≥ 2.

Найти: значение b.

Решение:

Рассмотрим выполнение программы 12111, начиная с числа 48:

1. Первая команда (1): прибавить 4.
   48 + 4 = 52.
2. Вторая команда (2): разделить на b.
   52 / b.
3. Третья команда (1): прибавить 4.
   (52 / b) + 4.
4. Четвертая команда (1): прибавить 4.
   (52 / b) + 4 + 4 = (52 / b) + 8.
5. Пятая команда (1): прибавить 4.
   (52 / b) + 8 + 4 = (52 / b) + 12.

Полученное значение равно 16:

(52 / b) + 12 = 16

Теперь решим это уравнение относительно b:

1. Вычтем 12 из обеих частей:
   52 / b = 16 - 12
52 / b = 4
2. Умножим обе части на b:
   52 = 4 * b
3. Разделим обе части на 4:
   b = 52 / 4
b = 13

Проверим условие: b = 13 является натуральным числом и b ≥ 2. Это условие выполняется.

Ответ: b = 13.