6. Угол AOC и угол COB — смежные, ∠AOC = 110°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

1. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому \(\angle COB=180°-110°=70°\).
2. OD и OE — биссектрисы, значит \(\angle DOC=110°:2=55°\), а \(\angle COE=70°:2=35°\).
3. Луч OC лежит внутри угла DOE, поэтому \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=55°+35°=90°\).

Если обозначить \(\angle AOC\) через \(x\), то второй смежный угол равен \(180°-x\). Угол между биссектрисами равен \(x/2+(180°-x)/2=90°\), то есть он не зависит от величины \(\angle AOC\).

Ответ: \(\angle DOE=90°\).