Ответ:

  1. Весной — существительное; лесной — прилагательное; по — предлог; дорожке — существительное; бежит — глагол.
  2. Быстрый — прилагательное; зайчик — существительное; два — числительное; прыжка — существительное; через — предлог; кустик — существительное.