6. Укажите пару равных треугольников, изображенных на рисунке 192. Обоснуйте.

Решение:

Для определения равных треугольников рассмотрим предложенные фигуры и их обозначения (стороны и углы).

Анализ фигур:

Рис. 189:

• Треугольник слева: \( ∆ELK \). Имеет две равные стороны (отмечены двойными штрихами) и один угол, прилежащий к этим сторонам (отмечен дугой).
• Треугольник справа: \( ∆FMA \). Имеет одну сторону, равную двум другим (отмечены двойными штрихами), и прямой угол \( ∠A \).

Рис. 190:

• Треугольник \( ∆MNK \). Дан произвольный треугольник без дополнительных обозначений.

Рис. 191:

• Треугольник \( ∆EFM \). Имеет две равные стороны (отмечены двойными штрихами) и высоту \( FA \) к основанию \( EM \). \( ∆EFA \) и \( ∆MFA \) являются прямоугольными.

Рис. нижний ряд, слева:

• Треугольник \( ∆MKE \). Имеет стороны 3 и 3, угол \( 20^\circ \) и \( 100^\circ \). Сумма углов \( 20^\circ + 100^\circ = 120^\circ \). Третий угол \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Рис. нижний ряд, справа:

• Треугольник \( ∆BCA \). Имеет углы \( 20^\circ \) и \( 100^\circ \), сторона между ними равна 3. Третий угол \( 180^\circ - (20^\circ + 100^\circ) = 60^\circ \).
• Треугольник \( ∆NKP \). Имеет углы \( 25^\circ \) и \( 100^\circ \), сторона 3. Третий угол \( 180^\circ - (25^\circ + 100^\circ) = 55^\circ \).

Поиск равных треугольников:

Сравним треугольники из нижнего ряда:

• Треугольник \( ∆MKE \) имеет стороны 3, 3 и углы \( 20^\circ, 100^\circ, 60^\circ \).
• Треугольник \( ∆BCA \) имеет сторону 3, углы \( 20^\circ, 100^\circ, 60^\circ \).

Эти два треугольника равны по признаку «угол-сторона-угол» (УСУ), так как у них есть равная сторона и прилежащие к ней равные углы. Две пары равных углов \( ∠M = ∠C = 20^\circ \) и \( ∠K = ∠B = 100^\circ \), а сторона \( MK = BC = 3 \).

Обоснование:

Треугольник \( ∆MKE \) и треугольник \( ∆BCA \) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), так как:

• \( MK = BC = 3 \) (по условию)
• \( ∠M = ∠C = 20^\circ \) (по условию)
• \( ∆K = ∆B = 100^\circ \) (по условию)

Ответ: Пары равных треугольников: ∆MKE и ∆BCA.