6. Упрости выражение: 5b³ + (a² + 5b)(ab - b²)

Решение:

Сначала раскроем скобки, умножив каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки.

\( (a^2 + 5b)(ab - b^2) = a^2 \cdot ab + a^2 \cdot (-b^2) + 5b \cdot ab + 5b \cdot (-b^2) \)

\( = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 \)

Теперь добавим первое слагаемое:

\( 5b^3 + (a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3) = 5b^3 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (5b^3 - 5b^3) + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 = 0 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 \)

\( = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 \)

Ответ: a³b - a²b² + 5ab²