6. Упростить \(\left(\dfrac{\sqrt a+2}{a+2\sqrt a+1}-\dfrac{\sqrt a-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt a+1}{\sqrt a}\) при \(a>0, a\ne1\).

Положим \(t=\sqrt a\). Тогда \(t>0\), а выражение принимает вид:

\(\left(\dfrac{t+2}{(t+1)^2}-\dfrac{t-2}{(t-1)(t+1)}\right)\cdot\dfrac{t+1}{t}\).

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \((t+1)^2(t-1)\):

\(\dfrac{(t+2)(t-1)-(t-2)(t+1)}{(t+1)^2(t-1)}\cdot\dfrac{t+1}{t}=\dfrac{2t}{(t+1)^2(t-1)}\cdot\dfrac{t+1}{t}\).

Сократим общие множители:

\(\dfrac{2}{(t+1)(t-1)}=\dfrac{2}{t^2-1}=\dfrac{2}{a-1}\).

Ответ: \(\dfrac{2}{a-1}\).