№ 6. Упростите \(\frac{a^2 - 2ay + y^2}{ay - y^2}\) и найдите значение выражения при \(a=3\) и \(y=5\).

Решение:

1. Упростим числитель. Это формула квадрата разности: \( a^2 - 2ay + y^2 = (a - y)^2 \).
2. Вынесем общий множитель \(y\) из знаменателя: \( ay - y^2 = y(a - y) \).
3. Подставим упрощенные выражения в дробь: \( \frac{(a - y)^2}{y(a - y)} \).
4. Сократим на \( (a - y) \), предполагая, что \( a \neq y \): \( \frac{a - y}{y} \).
5. Подставим значения \( a=3 \) и \( y=5 \) в упрощенное выражение: \( \frac{3 - 5}{5} = \frac{-2}{5} \).
6. Вычислим значение: \( -0,4 \).

Ответ: -0,4.