6. Упростите выражение: 2 2/3 x² y⁸ · (−1 1/2 xy³)⁴.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведём множители в степень: \(2\frac{2}{3}x^2y^8\cdot\left(-1\frac{1}{2}xy^3\right)^4=\frac{8}{3}x^2y^8\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)^4x^4y^{12}\).

Четвёртая степень отрицательного числа положительна. Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых переменных: \(\frac{8}{3}\cdot\frac{81}{16}x^{2+4}y^{8+12}=\frac{27}{2}x^6y^{20}\).

Ответ: \(\frac{27}{2}x^6y^{20}\).