6. Упростите выражение: 2p+q a) 4q-p 3p-q p-4q

Решение:

Нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 4q-p \) и \( p-4q \) равен \( 4q-p \) (или \( p-4q \), но удобнее выбрать первый вариант, так как он совпадает с числителем первой дроби).

Приведем вторую дробь к нужному знаменателю:

\[ \frac{3p-q}{p-4q} = \frac{3p-q}{-(4q-p)} = -\frac{3p-q}{4q-p} = \frac{-(3p-q)}{4q-p} = \frac{q-3p}{4q-p} \]

Теперь вычтем дроби:

\[ \frac{2p+q}{4q-p} - \frac{q-3p}{4q-p} = \frac{(2p+q) - (q-3p)}{4q-p} = \frac{2p+q-q+3p}{4q-p} = \frac{5p}{4q-p} \]

Ответ: $$\frac{5p}{4q-p}$$