6. Упростите выражение: а) 2 2/3 · x³ · y⁴ · (−1 1/2 · x · y³)⁴; б) xᵃ⁻² · x³⁻ⁿ · x.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведём множители в степень:

\(2\dfrac{2}{3}x^3y^4\left(-1\dfrac{1}{2}xy^3\right)^4=\dfrac{8}{3}x^3y^4\left(-\dfrac{3}{2}\right)^4x^4y^{12}\).

Числовой коэффициент равен \(\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{81}{16}=\dfrac{27}{2}\), поэтому получаем \(\dfrac{27}{2}x^7y^{16}\).

б) При умножении степеней с основанием x складываем показатели; у последнего множителя x показатель равен 1:

\(x^{a-2}\cdot x^{3-n}\cdot x=x^{a-2+3-n+1}=x^{a-n+2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{27}{2}x^7y^{16}\); б) \(x^{a-n+2}\).