6. Упростите выражение: а) 2 2/3 x²y⁸ · (−1 1/2 xy³)⁴; б) xⁿ⁻² · x³⁻ⁿ · x.

а) Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[2\frac{2}{3}x^2y^8\cdot\left(-1\frac12xy^3\right)^4=\frac83x^2y^8\cdot\left(-\frac32\right)^4x^4y^{12}.\]

\[\left(-\frac32\right)^4=\frac{81}{16},\qquad \frac83\cdot\frac{81}{16}=\frac{27}{2}.\]

Следовательно, \(\frac{27}{2}x^{2+4}y^{8+12}=\frac{27}{2}x^6y^{20}\).

б) \(x^{n-2}\cdot x^{3-n}\cdot x=x^{(n-2)+(3-n)+1}=x^2\).

Ответ: а) \(\frac{27}{2}x^6y^{20}\); б) \(x^2\).