6. Упростите выражение (а – 6) (a + 6)(36 + a²) - (а² – 18)² и найдите его значение при а = -1/6.

6. Упрощение выражения и нахождение значения:

Сначала упростим выражение:\[ (a - 6)(a + 6)(36 + a^2) - (a^2 - 18)^2 \]

Первые три множителя сгруппируем так:\[ ((a - 6)(a + 6))(36 + a^2) = (a^2 - 36)(a^2 + 36) \]

Это снова разность квадратов:\[ (a^2 - 36)(a^2 + 36) = (a^2)^2 - 36^2 = a^4 - 1296 \]

Теперь раскроем квадрат разности:\[ (a^2 - 18)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 18 + 18^2 = a^4 - 36a^2 + 324 \]

Подставим развернутые выражения обратно в исходное:

\[ (a^4 - 1296) - (a^4 - 36a^2 + 324) \]

Раскроем скобки:

\[ a^4 - 1296 - a^4 + 36a^2 - 324 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^4 - a^4) + 36a^2 + (-1296 - 324) = 36a^2 - 1620 \]

Теперь найдем значение выражения при\[ a = -\frac{1}{6} \]

\[ a^2 = \left(-\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \]

Подставим значение\[ a^2 \] в упрощенное выражение:

\[ 36 \cdot \frac{1}{36} - 1620 \]

\[ 1 - 1620 = -1619 \]

Ответ: -1619