6. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$:

\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18=18-6x=-6(x-3)$. Сократим на $x-3$: $-\frac{6}{x(x+3)}$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

6. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).