6. Упростите выражение $\frac{b}{a^2+ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2}$ и найдите его значение при $a=\sqrt5-1,\ b=\sqrt5+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\frac{b}{a^2+ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2}$ и найдите его значение при $a=\sqrt5-1,\ b=\sqrt5+1$.$ Фото задания

6. Упростите выражение $\frac{b}{a^2+ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2}$ и найдите его значение при $a=\sqrt5-1,\ b=\sqrt5+1$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$a^2+ab=a(a+b),\quad a^2-b^2=(a-b)(a+b).$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{b}{a(a+b)}:\frac{b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{b}{a(a+b)}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}=\frac{a-b}{ab}.$

Вычислим:

$a-b=(\sqrt5-1)-(\sqrt5+1)=-2,$

$ab=(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4.$

Следовательно,

$\frac{a-b}{ab}=\frac{-2}{4}=-\frac12.$

Ответ: $-\frac12$.

6. Упростите выражение \(\frac{b}{a^2+ab}:\frac{b^2}{a^2-b^2}\) и найдите его значение при \(a=\sqrt5-1,\ b=\sqrt5+1\).

Ответ: