№6. В четырёхугольнике ABCD AB∥CD, BC∥AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр △AOD равен 34 см, AC = 18 см, BD = 20 см. Найдите BC.

Дано: ABCD — параллелограмм; \(P_{\triangle AOD}=34\) см; \(AC=18\) см; \(BD=20\) см.

Найти: \(BC\).

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
   \(AO=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см;
   \(OD=\frac{BD}{2}=\frac{20}{2}=10\) см.
2. По формуле периметра треугольника AOD:
   \(AD=P_{\triangle AOD}-AO-OD=34-9-10=15\) см.
3. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(BC=AD=15\) см.

Ответ: \(BC=15\) см.