6. В ДАВС ∠C=90°, ∠A = 32° СН - высота, СО - биссектриса ∠ACB Найти ДНСО

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 32°.

Сначала найдем угол B:

\[ \angle B = 180° - 90° - 32° = 58° \]

Теперь рассмотрим биссектрису CO. Она делит угол ACB (90°) пополам:

\[ \angle ACO = \angle BCO = 90° / 2 = 45° \]

Теперь рассмотрим высоту CH. Она проведена из вершины C к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике AHC, угол C = 90°.

В треугольнике AHC, угол A = 32°, угол ACH = 90° - 32° = 58°.

Нам нужно найти угол HCO. Мы знаем, что угол ACO = 45° и угол ACH = 58°.

Внимание! На рисунке точка H находится между C и O, значит, угол ACO должен быть больше угла HCO. Посмотрим еще раз.

Давай найдем угол BCH. В прямоугольном треугольнике BCH, угол B = 58°, угол BCH = 90° - 58° = 32°.

Теперь мы знаем:

• \[ \angle ACO = 45° \]
• \[ \angle BCO = 45° \]
• \[ \angle ACH = 58° \]
• \[ \angle BCH = 32° \]

Угол HCO - это разница между углом ACO и углом BCH, если точка H лежит внутри угла BCO, или разница между ACH и ACO, если точка O лежит внутри угла ACH. По рисунку, H лежит ближе к A, а O - ближе к B.

Поскольку угол BCH = 32°, а угол ACO = 45°, то угол HCO будет равен разнице между этими углами:

\[ \angle HCO = \angle ACO - \angle BCH \]

Ой, я ошиблась, угол BCH - это часть угла ACO. Смотри:

\[ \angle ACO = \angle ACH + \angle HCO \]

А еще мы знаем, что \(\nolimits\) \(\beta\) = \(\nolimits\) \(\beta\)_{AHC} = 90° - \(\nolimits\) \(\beta\)_{HBC} = 90° - \(\nolimits\) \(\beta\)_{ABC}

Угол BCH = 32°. Угол ACO = 45°. Точка H находится между C и A. Точка O находится между C и B. В данном случае H ближе к A, а O ближе к B.

Угол HCO = \(\nolimits\) \(\beta\)_{ACO} - \(\nolimits\) \(\beta\)_{BCH}

Угол HCO = 45° - 32° = 13°.

Ответ: б) 13°