6. В группе учится 25 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт по английскому языку. Укажите номера истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Обозначим через x число студентов, сдавших оба зачёта. По принципу включения-исключения: x не меньше 15 + 15 − 25 = 5. При этом x не может быть больше 15.

1. Студентов, не сдавших ни одного зачёта, было бы 25 − (15 + 15 − x) = x − 5, то есть от 0 до 10. Утверждение о 11 студентах неверно.
2. Поскольку x не меньше 5, утверждение истинно.
3. Поскольку x не больше 15, число студентов, сдавших оба зачёта, меньше 16. Утверждение истинно.
4. Чтобы ровно 15 студентов сдали экономику, но не английский, никто из сдавших экономику не должен был бы сдать английский. Это не следует из условия. Утверждение не обязательно истинно.

Ответ: 2, 3.