6. В классе 24 ученика и 36 учебников. Их нужно разделить на одинаковые группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество учеников и одинаковое количество учебников, и при этом количество групп было наибольшим. 1) Найдите НОД(24, 36). 2) Сколько учеников будет в каждой группе? 3) Сколько учебников будет в каждой группе? 4) Сколько всего групп получится?

1. Наибольшее возможное число групп должно делить и 24, и 36. Разложим: 24 = 2³ · 3, 36 = 2² · 3². Поэтому НОД(24, 36) = 2² · 3 = 12.

2. Учеников в каждой группе: 24 : 12 = 2.

3. Учебников в каждой группе: 36 : 12 = 3.

4. Групп получится 12.

Ответ: НОД = 12; в каждой группе 2 ученика и 3 учебника; всего 12 групп.