6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, BK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Обозначим EK = x. Так как DE ∥ BC, то углы между BK и DE и между BK и BC равны. Поскольку BK — биссектриса угла B, в треугольнике BEK углы при B и K равны, поэтому BE = EK = x.

Сторона DE = DK + KE = 4 + x. В параллелограмме BC = DE, значит BC = 4 + x. Тогда периметр равен 2(BC + BE) = 2(4 + 2x).

Длина BK = 12 задаёт лишь соотношение между x и углом треугольника BEK, но не определяет x однозначно. Например, при равных боковых сторонах x в треугольнике BEK основание BK может иметь длину 12 при разных значениях x ≥ 6; получаются разные периметры.

Следовательно, данных недостаточно для однозначного нахождения периметра. Нужны дополнительные сведения, например длина EK, BE или угол B.