6. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как KM ∥ HP, а E лежит на MH, угол KEM равен углу между KE и HP. По параллельности он равен углу MKE: KE — биссектриса угла MKP, а KM ∥ HP. Следовательно, ∠KEM = ∠MKE. В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) По условию ME = 10 см, поэтому KM = 10 см. Сторона MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух соседних сторон:

P = 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) 52 см.