6. В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы №1, шесть из школы №2 и семь из школы №3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы №3?

Решение:

1. Общее число пар: 21.
2. Число пар из школы №3: 7.
3. Вероятность, что первой выступит пара из школы №3:
• Общее число исходов: 21
• Благоприятные исходы: 7
• Вероятность: \[ P(\text{первая - школа №3}) = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \]
4. Вероятность, что последней выступит пара из школы №3 (при условии, что первая уже выступила):
• Оставшееся число пар: 20
• Оставшееся число пар из школы №3: 6
• Вероятность: \[ P(\text{последняя - школа №3} | \text{первая - школа №3}) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]
5. Вероятность того, что первой и последней выступят пары из школы №3 (умножаем вероятности):

Ответ: \[ \frac{7}{21} \times \frac{6}{20} = \frac{1}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \text{ или } 0.1 \]