6. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагональ AC = 10. Угол между диагональю и стороной, например, угол BAC = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Найдем сторону AB: \( AB = AC \cdot \cos(30°) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \).
2. Найдем сторону BC: \( BC = AC \cdot \sin(30°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \).
3. Площадь прямоугольника равна произведению сторон: \( S = AB \cdot BC = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3} \).
4. Найдем площадь, деленную на \( \sqrt{3} \): \( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \).

Ответ: 25