6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС=5см, ВС=12см.Найти sinB

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Дано: \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^{\circ} \), \( AC = 5 \) см, \( BC = 12 \) см.

Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 25 + 144 \]

\[ AB^2 = 169 \]

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \) см.

Теперь найдём \( \sin B \):

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

\[ \sin B = \frac{5}{13} \]

Ответ: \( \sin B = \frac{5}{13} \)