6. В прямоугольном треугольнике ВС с прямым углом С АС=5см, ВС=12см. Найти sinB

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

Известны длины катетов: \( AC = 5 \) см и \( BC = 12 \) см.

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике: \( \sin B = \frac{Противолежащий катет}{Гипотенуза} \).

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \]\[ AB = \sqrt{169} = 13 \] см.

Теперь найдем \( \sin B \):

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]