6. В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны, DC = 10, DE ⟂ AB, DE = 24, AB = DE. Найдите периметр ABCD.

По условию \(AB=DE=24\), а верхнее основание \(DC=10\). В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон на большее основание:

\((AB-DC):2=(24-10):2=7\).

Боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 и 7:

\(AD=BC=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25\).

Тогда \(P=AB+BC+CD+DA=24+25+10+25=84\).

Ответ: 84.