6. В равнобедренной трапеции ABCD отрезок BF параллелен стороне CD и отсекает от неё ромб FBCD. Острый угол трапеции равен 60°. Найдите большее основание трапеции, если периметр ромба FBCD равен 20 см. 1) 15 см. 2) 5 см. 3) 20 см. 4) 10 см.

1. Найдём сторону ромба: 20 : 4 = 5 см. Значит, BC = CD = 5 см.

2. Боковая сторона трапеции равна стороне ромба: AB = CD = 5 см. Её проекция на основание равна 5 · cos 60° = 2,5 см. Трапеция равнобедренная, поэтому проекции обеих боковых сторон в сумме равны 5 см.

3. Большее основание равно меньшему основанию плюс эти проекции: AD = BC + 5 = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: 4) 10 см.