6. В школьной библиотеке 360 книг — это 4/7 от числа всех книг в библиотеке, а остальные — учебники, и это 5/6 от числа художественной литературы. Сколько книг художественной литературы в библиотеке?

Решение:

1. Найдем общее количество книг в библиотеке (если 360 книг — это 4/7):

\[ 360 \text{ книг} : \frac{4}{7} = 360 \times \frac{7}{4} = 90 \times 7 = 630 \text{ книг} \]

2. Найдем количество учебников (если они составляют 5/6 от числа художественной литературы, но мы знаем, что "остальные" — это учебники, и общее количество книг 630, а 360 — это художественная литература. Здесь условие составлено некорректно. Предположим, что 360 книг — это художественная литература, а 4/7 — это учебники. В этом случае:

Если 360 книг — это художественная литература, то 5/6 от нее — это учебники.

\[ 360 \text{ книг} \times \frac{5}{6} = 60 \times 5 = 300 \text{ учебников} \]

Общее число книг: \( 360 + 300 = 660 \) книг.

Тогда 4/7 от общего числа книг: \( 660 \times \frac{4}{7} = \frac{2640}{7} \), что не равно 360.

Исходя из условия, что 360 книг - это 4/7 от общего числа книг, а остальные - учебники. И эти "остальные" (учебники) составляют 5/6 от числа художественной литературы.

1. Общее количество книг в библиотеке:

\[ 360 \text{ книг} : \frac{4}{7} = 360 \times \frac{7}{4} = 90 \times 7 = 630 \text{ книг} \]

2. Количество учебников (остальные книги):

\[ 630 \text{ книг} - 360 \text{ книг} = 270 \text{ книг} \]

3. Из условия: "учебники, а остальные — художественная литература". Это противоречит предыдущему пункту, где "остальные" - учебники. Попробуем переформулировать условие, как "360 книг — это художественная литература, а 4/7 от общего числа книг — учебники".

Рассмотрим другую интерпретацию: 360 книг - это 4/7 от общего числа книг. Остальные книги - это художественная литература. Количество учебников составляет 5/6 от числа художественной литературы.

1. Общее количество книг в библиотеке:

\[ 360 \text{ книг} : \frac{4}{7} = 360 \times \frac{7}{4} = 90 \times 7 = 630 \text{ книг} \]

2. Количество художественной литературы (остальные книги):

\[ 630 \text{ книг} - 360 \text{ книг} = 270 \text{ книг} \]

3. По условию "а остальные — учебники, и это 5/6 от числа художественной литературы". Это означает, что 270 книг (учебники) составляют 5/6 от числа художественной литературы.

Если \( 270 \) книг — это \( \frac{5}{6} \) от числа художественной литературы, то:

\[ 270 \text{ книг} : \frac{5}{6} = 270 \times \frac{6}{5} = 54 \times 6 = 324 \text{ книги} \]

Проверим: 360 (худож. лит.) + 324 (учебники) = 684. Это не 630. Условие задачи некорректно сформулировано.

Предположим, что "360 книг - это художественная литература, а 4/7 от общего числа книг - учебники".

1. Количество учебников:

\[ X \text{ книг} \times \frac{4}{7} = \text{Учебники} \]

2. Количество художественной литературы:

\[ X \text{ книг} - \text{Учебники} = 360 \text{ книг} \]

Подставим первое во второе:

\[ X - X \times \frac{4}{7} = 360 \]

\[ X \times (1 - \frac{4}{7}) = 360 \]

\[ X \times \frac{3}{7} = 360 \]

\[ X = 360 \times \frac{7}{3} = 120 \times 7 = 840 \text{ книг} \]

Общее количество книг - 840.

Количество учебников: \( 840 \times \frac{4}{7} = 120 \times 4 = 480 \text{ книг} \).

Количество художественной литературы: \( 840 - 480 = 360 \text{ книг} \).

Теперь проверим последнюю часть условия: "а остальные — учебники, и это 5/6 от числа художественной литературы".

Учебники = 480. Художественная литература = 360.

\( 360 \times \frac{5}{6} = 60 \times 5 = 300 \). Это не 480.

Будем решать строго по тексту, как он написан, и искать противоречия.

1. Определим общее количество книг в библиотеке, зная, что 360 книг — это \( \frac{4}{7} \) от общего числа.

\[ \text{Общее кол-во книг} = 360 \text{ книг} : \frac{4}{7} = 360 \times \frac{7}{4} = 90 \times 7 = 630 \text{ книг} \]

2. Определим количество учебников. По условию, "остальные — учебники", значит:

\[ \text{Кол-во учебников} = 630 \text{ книг} - 360 \text{ книг} = 270 \text{ книг} \]

3. Далее по условию: "и это \( \frac{5}{6} \) от числа художественной литературы". Это означает, что 270 книг (учебники) составляют \( \frac{5}{6} \) от числа художественной литературы.

\[ \text{Кол-во худ. лит-ры} = 270 \text{ книг} : \frac{5}{6} = 270 \times \frac{6}{5} = 54 \times 6 = 324 \text{ книги} \]

Проверка: Общее количество книг = художественная литература + учебники = \( 324 + 270 = 594 \) книги.

Полученное общее количество книг (594) не совпадает с рассчитанным ранее (630).

Вывод: Условие задачи содержит противоречие. Однако, если следовать тексту до конца, то количество художественной литературы равно 324 книгам.

Ответ: 324 книги.