№6. В сказочном королевстве жили две сестрички — Лера и Катя. Лера заводила будильник на каждые 8 часов, а Катя — на каждые 12 часов. Через сколько часов их будильники зазвонят одновременно? Сколько раз успеет прозвонить будильник Леры и сколько раз — будильник Кати до этого момента?

1. Находим наименьшее общее кратное 8 и 12: \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\operatorname{НОК}(8,12)=2^3\cdot3=24\). Значит, будильники зазвонят одновременно через 24 часа.
2. До общего звонка будильник Леры прозвонит через 8 и 16 часов — 2 раза. Будильник Кати прозвонит через 12 часов — 1 раз.

Ответ: через 24 часа; до этого момента будильник Леры прозвонит 2 раза, Кати — 1 раз.