6. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁; \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{5}\). Если BC=10, то B₁C₁ равна:

Поскольку углы \(∠A\) и \(∠A_1\) равны, и дано отношение соответственных сторон, треугольники подобны по второму признаку. Отношение сторон равно \(\frac{2}{5}\). Значит, \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2}{5}\). Известно \(BC = 10\), подставляем в пропорцию: \(\frac{10}{B_1C_1} = \frac{2}{5}\). Решим пропорцию: \(2 \cdot B_1C_1 = 10 \cdot 5\). \(2 \cdot B_1C_1 = 50\). \(B_1C_1 = \frac{50}{2}\). \(B_1C_1 = 25\). Ответ: a) 25