6. В треугольнике AK — биссектриса угла A; AK = KC, угол C равен 34°. Найти угол при вершине треугольника.

Так как \(AK=KC\), треугольник AKC равнобедренный, поэтому углы при основании AC равны: \(\angle KAC=\angle AСK=34°\).

AK — биссектриса, значит \(\angle BAK=\angle KAC=34°\), и весь угол A равен \(34°+34°=68°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(180°-68°-34°=78°\).

Ответ: 78°.