6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как в треугольнике ABC угол C = 90° и AC = BC, то он является равнобедренным прямоугольным. Углы при основании AB равны:
   \( \angle CAB = \angle CBA = \frac{180° - 90°}{2} = 45° \)
2. Шаг 2: Найдем угол BCP. Мы знаем, что \( \angle ACB = 90° \) и \( \angle ACP = 18° \).
   \( \angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90° - 18° = 72° \)
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник BCP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем \( \angle CBP = \angle CBA = 45° \) и \( \angle BCP = 72° \).
   \( \angle BPC = 180° - \angle CBP - \angle BCP = 180° - 45° - 72° = 180° - 117° = 63° \)
4. Шаг 4: Угол APC и угол BPC являются смежными углами, так как точки A, P, B лежат на одной прямой. Следовательно, их сумма равна 180°.
   \( \angle APC + \angle BPC = 180° \)
   \( \angle APC = 180° - \angle BPC = 180° - 63° = 117° \)

Ответ: 117°