6. В треугольнике АВС угол С — прямой угол В равен 40°и CD — высота. Найдите углы треугольника ADC.

Краткое пояснение:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
• Высота CD, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник ABC на два подобных прямоугольных треугольника: ADC и BDC.
• Углы треугольника ADC: ∠A, ∠ADC, ∠ACD.

Решение:

1. Шаг 1: Определяем угол A. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, ∠B = 40°. Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. ∠A + 40° + 90° = 180°. ∠A = 180° - 90° - 40° = 50°.
2. Шаг 2: Определяем углы треугольника ADC. CD — высота, значит ∠ADC = 90° (по определению высоты, опущенной на сторону AB). У нас есть ∠A = 50° и ∠ADC = 90°. Сумма углов в треугольнике ADC: ∠A + ∠ADC + ∠ACD = 180°. 50° + 90° + ∠ACD = 180°. ∠ACD = 180° - 90° - 50° = 40°.

Ответ: Углы треугольника ADC равны 50°, 90° и 40°.